30 Λόγος δύο µεγεθών B ÛÈÎ ÛËÌ ıâˆú Πολλές φορές είναι απαραίτητο να συγκρίνουµε δύο µεγέθη και να µελετήσουµε τη σχέση τους. Tο αποτέλεσµα της σύγκρισης των δύο µεγεθών που εκφράζεται ως κλάσµα ονοµάζεται λόγος. Tο κλάσµα αυτό έχει ως αριθµητή το ένα µέγεθος και παρονοµαστή το άλλο. APA EI MA Έχουµε τις παρακάτω σανίδες µε µήκος A = 6 µ. και B = µ. Ποια είναι η σχέση του µήκους της A σανίδας µε το µήκος της B σανίδας; A B µ. 6 µ. Bρίσκοντας το πηλίκο του µήκους της A σανίδας και του µήκους της B σανίδας, διαπιστώνουµε ότι το µήκος της A σανίδας είναι 3 φορές µεγαλύτερο (τριπλάσιο) από το µήκος της B σανίδας. ηλαδή: (Mήκος A σανίδας) : 6 : (Mήκος B σανίδας) (Mήκος A σανίδας) 6 3 ή = = = 3 (Mήκος B σανίδας) 6 3 Tο πηλίκο 6 : ή ή (ή 3) λέγεται λόγος του µήκους της A σανίδας προς το µήκος της B σανίδας. Γενικά, λόγος ενός µεγέθους ή ποσού A προς ένα µέγεθος ή ποσό B σηµαίνει το πηλίκο της διαίρεσης: (Aριθµός που µετράει το ποσό A) (Aριθµός που µετράει το ποσό B) Στο ίδιο παράδειγµα, ο λόγος του µήκους της B σανίδας προς το µήκος της A σανίδας είναι: (Mήκος B σανίδας) ηλαδή, η B σανίδα είναι το ένα τρίτο της = = (Mήκος A σανίδας) 6 3 A σανίδας (τρεις φορές µικρότερη). 7
MA HMATIKA T HMOTIKOY 3 3 3 Oι λόγοι και είναι αντίστροφοι γιατί = = 3 3 3 APA EI MA Παρατηρώντας την εικόνα βλέπουµε ότι: Aριθµός µαθητών: 8 Aριθµός θρανίων: 4 α. Ποιος είναι ο λόγος (η σχέση) του αριθµού των µαθητών προς τον αριθµό των θρανίων; β. Ποιος είναι ο λόγος (η σχέση) του αριθµού των θρανίων προς τον αριθµό των µαθητών; Y H A ANTH H Σχηµατίζουµε τους λόγους: (Aριθµός µαθητών) 8 α. O λόγος: είναι = = (Aριθµός θρανίων) 4 Άρα, ο λόγος είναι: προς ή : ή ή Mε άλλα λόγια, οι µαθητές είναι διπλάσιοι από τα θρανία. ηλαδή, αντιστοιχούν µαθητές σε θρανίο. (Aριθµός θρανίων) 4 β. O λόγος: είναι = (Aριθµός µαθητών) 8 Άρα, ο λόγος είναι: προς ή : ή Mε άλλα λόγια, τα θρανία είναι µισά σε πλήθος από τους µαθητές. ηλαδή, θρανίο αντιστοιχεί σε µαθητές. Oι λόγοι και είναι αντίστροφοι, γιατί το γινόµενό τους είναι ίσο µε τη µονάδα. = 7
30. O O YO ME E øn EÌapple ˆÙÈÎ ÛÎ ÛÂÈ 30. Συµπληρώνω τους λόγους σε κάθε περίπτωση: α. (Aριθµός άσπρων χαντρών) 0 O λόγος: είναι 0 προς 5 ή 0 : 5 ή = = (Aριθµός γκρι χαντρών) 5 (Aριθµός γκρι χαντρών) O λόγος: είναι... (Aριθµός άσπρων χαντρών) β. A 9 µ. 3 µ. B (Mήκος σωλήνα A) O λόγος: είναι... (Mήκος σωλήνα B) (Mήκος σωλήνα B) O λόγος: είναι... (Mήκος σωλήνα A) 30. Συµπληρώνω τους παρακάτω λόγους: O λόγος: (Aριθµός άσπρων βόλων) είναι 9 προς 3 ή =... (Aριθµός γκρι βόλων) (Aριθµός γκρι βόλων) είναι. (Aριθµός άσπρων βόλων) (Aριθµός άσπρων βόλων) είναι. (σύνολο βόλων) (Aριθµός γκρι βόλων) είναι. (Σύνολο βόλων) 73
MA HMATIKA T HMOTIKOY 30.3 Συµπληρώνω τους λόγους σε κάθε περίπτωση: α. (Bάρος µεγάλου δοχείου) = (Bάρος µικρού δοχείου) = =... (Bάρος µικρού δοχείου) =... (Bάρος µεγάλου δοχείου) β. (Eµβαδό ορθογωνίου) (Eµβαδό τετραγώνου) =... (Eµβαδό τετραγώνου) =... (Eµβαδό ορθογωνίου) γ. (Όγκος στερεού A) =... A (Όγκος στερεού B) (Όγκος στερεού B) =... B (Όγκος στερεού A) 30.4 8 7 6 5 4 3 0 9 8 7 6 5 4 3 0 Mέτρα A B Γ E Bρίσκω τους λόγους του ύψους: Tης A στήλης προς τη B : 8 προς ή Tης B στήλης προς την A :... Tης A στήλης προς τη Γ :... Tης B στήλης προς τη :... Tης στήλης προς τη B :... Tης Γ στήλης προς τη :... Tης Γ στήλης προς την E :... Tης E στήλης προς τη Γ :... Tης E στήλης προς τη B :... Tης A στήλης προς τη :... 74
30. O O YO ME E øn 30.5 Σε ένα σχολικό λεωφορείο µπήκαν 36 παιδιά. Aπό αυτά, τα είναι αγόρια και τα υπόλοιπα κορίτσια. Γράφω το λόγο: α. Tου αριθµού των αγοριών προς γ. Tου αριθµού των αγοριών προς τον αριθµό του συνόλου των παιδιών: τον αριθµό των κοριτσιών: = = = = β. Tου αριθµού των κοριτσιών προς δ. Tου αριθµού των κοριτσιών προς τον αριθµό του συνόλου των παιδιών: τον αριθµό των αγοριών: = = = = 30.6 Bρίσκω το λόγο: α. 3 µ. Tης πλευράς του ρόµβου προς την περίµετρό του: (Πλευρά ρόµβου) = (Περίµετρος ρόµβου) =... β. Tης περιµέτρου του τετραγώνου προς 6 µ. την πλευρά του: γ. 8 µ. Tης πλευράς του ισόπλευρου τριγώνου προς την περίµετρό του: δ. 5 µ. Tης πλευράς του κανονικού εξαγώνου προς την περίµετρό του: ε. Tης διαµέτρου του κύκλου προς 4 µ. την ακτίνα του: 75
MA HMATIKA T HMOTIKOY 30.7 Σε µια ανθοδέσµη τα κόκκινα τριαντάφυλλα είναι τριπλάσια από τα άσπρα. Eκφράζω τη σχέση του αριθµού των κόκκινων τριαντάφυλλων προς τον αριθµό των άσπρων τριαντάφυλλων µε 5 λόγους: = = = = = 30.8 Ποιος είναι ο λόγος: α. Tου µέτρου της γωνίας ενός ισόπλευρου τριγώνου προς το άθροισµα των γωνιών του: β. Tου µέτρου της γωνίας ενός ορθογώνιου παραλληλογράµµου προς το άθροισµα των γωνιών του:...... 30.9 Tο πλάτος ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου είναι 5 µέτρα και το µήκος του 3.000 εκατοστόµετρα. Ποιος είναι ο λόγος: α. Tου πλάτους προς το µήκος: β. Tου µήκους προς το πλάτος:...... 30.0 Xρησιµοποιώντας υπολογιστή τσέπης (κοµπιουτεράκι), υπολογίζω την πυκνότητα πληθυσµού των παρακάτω νοµών: Πυκνότητα πληθυσµού = Πληθυσµός νοµού Έκταση νοµού Nοµός Έκταση (τ.χµ.) Πληθυσµός Πυκνότητα πληθυσµού ράµας 3.470 03.800 Θεσσαλονίκης 3.680.046.900 Kαβάλας.0 44.900 Kιλκίς.50 89.600 Σερρών 3.970 00.600 Xαλκιδικής 3.55 05.00 76